Matematicas

Geometría:

 Líneas fundamentales de un triángulo. Mica

En un triángulo se pueden trazar rectas o segmentos notables que gozan de propiedades importantes. En este artículo consideramos a las bisectrices y a las mediatrices.

1.- Nos colocamos en la parte superior.

2.- Damos clic en el dibujo del triángulo.

3.- Y colocamos la operación

 

 

Funciones:

Cómo dibujar una función

Las funciones son como máquinas a las que se les introduce un elemento x y devuelven otro valor y, que también se designa por f(x).

Por ejemplo, la función f(x) = 3x² + 1 es la que a cada número le asigna el cuadrado del número multiplicado por 3 y luego sumado 1.

Asi f(2) = 3*2² + 1= 3*4 + 1 = 12 + 1 = 13

Pasos para realizar en GeoGebra:

Introduce la función que quieres que se dibuje. Se puede marcar un tramo de la función, moviendo las dos flechas que hay sobre el eje "x" Puedes usar el "analizador de funciones" para estudiar algunas propiedades; también puedes agregar texto o dibujar algo con el ratón.

 

 

Puntos de corte

Los puntos de corte con los ejes de una función f(x) son los puntos de intersección de la gráfica de la función con cada uno de los ejes de coordenadas. Los puntos de corte con el eje de abscisas OX se obtienen resolviendo la ecuación f(x) = 0 , y son de la forma (a , 0).

Como colocarlo en GeoGebra:

1.- Colocamos en la parte de arriba y podemos visualizar una pestaña donde nos dice rectas.

2.- Damos clic y puedes poner tu operación.

 

 

Monotonía.- Jeremi

Cómo calcular una función monótona creciente y decreciente?

EN GEOGEBRA

1.- Empezamos poniendo nuestros datos en la opción de entrada

2.- Ahora escribimos en una nueva “DERIVADA (FUNCION)” y aplastamos “F” para que se pasen los datos de la derivada

3.- Ahora ponemos en nueva entrada y buscamos la opción “EXTREMO (POLINOMIO)” y pulsamos “F” para calcular los extremos

Veamos que el máximo y el mínimo están donde se anula la derivada

4.- En nueva entrada ponemos “DERIVADA [<FUNCION>, <NÚMERO (ORDEN DE LA DERIVADA)>] Y EN LOS DOS CAMPOS PONEMOS “F, 2”

5.- Ponemos en una nueva entrada buscamos “PuntoInflexión (< polinomio >)” y Pulsamos “F”

 

El punto de inflexión de f esta donde P’ vale o

Con los signos de las derivadas estudiamos la forma de la función original

 

FUNCION MONOTONA

En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se dice monótona si conserva el orden dado.  Las funciones de tal clase surgieron primero en cálculo, y fueron luego generalizadas al entorno más abstracto de la teoría del orden

MAXIMOS Y MINIMOS

También, podemos deducir los extremos a partir de la monotonía de la función: es un mínimo si la función decrece a su izquierda y crece a su derecha; es un máximo si crece a su izquierda y decrece a su derecha. ... Ejemplos de este método en criterio de la primera derivada.

 

Gráfica de función lineal. -Angie

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

En primer lugar, entrar en el siguiente link: https://www.geogebra.org/download?lang=es.

Hacer click en Inicio de la calculadora gráfica.

Insertar la función que se desea.

En herramientas colocar “Punto” y seleccionar ubicación, recta, función o curva para poner punto.

Hacer click en cada punto, después precionar la última opción (tres puntos). Luego hacer click en “Propiedades”.

             

Colocar “Nombre y valor” en Etiqueta visible.

Se puede cambiar de color, tamaño, forma, estilo, agrgar animaciones, etc.

Pendiente de una recta

La pendiente de una recta es un importante concepto geométrico, el cual podemos interpretar como una medida de la inclinación de una recta cuando la ubicamos en un par de ejes coordenados.

Hacer click en Inicio de “GeoGebra Clásico 6”

Colocar la función.

 

Hacer click “Recta” y seleccionar los puntos por los que queremos que pase.

Por último precionar en el quinto casillero para seleccionar “Pendiente” y hacer click en un punto.

Ceros de la función

Descargar GeoGebra clásico 5.

Hacer click en “Options”.

Poner “Font Size”- 20 pts

Colocar la función en “Input”

Precionar en la segunda opción y hacer click en “Roots”

Seleccionar la función en “Algebra” para trazar las racíces o ceros de la función

Estadística:

Tablas de ingreso de datos estadísticos. -Agatha

Tablas de ingreso de datos estadísticos.

El primer paso es entrar a GeoGebra con este link: https://www.geogebra.org/

 

Después aplastamos en los cuadritos y presionamos GeoGebra clásico

Entramos y presionamos las tres rayitas

 

 

 

Presionamos vista y desactivamos la opción de vista gráfica, activamos la opción de hoja de calculo

 

 

Luego copiamos información de Excel

Y la pegamos en la hoja de calculo de GeoGebra

Diagrama de barras

Para el diagrama de barras seleccionamos nuestra información

 Seguido de esto apretamos el dibujo de diagrama en la esquina superior izquierda

 

 Y seleccionamos análisis de una variable

 

Cuando aplastemos eso, nos debería salir esto

 

 

Cálculo de medidas de tendencia central

Primero seguimos los pasos anteriores para crear una hoja de calculo y un diagrama de barras seguido de esto aplastamos este icono en la esquina superior derecha

Al aplastar este icono nos debería salir esta tabla

 

Quimestral mate

Pendiente de una recta

• La pendiente de una recta es un importante concepto geométrico, el cual podemos interpretar como una medida de la inclinación de una recta cuando la ubicamos en un par de ejes coordenados (x – y). Representada por la letra m en la ecuación y=mx+b, indica la cantidad en que se incrementa o disminuye el valor de la variable y, cuando la x aumenta una unidad. El incremento se presenta cuando el valor de m es positivo y la disminución en el caso contrario. Si la pendiente tiene valor cero, la recta es horizontal, es decir, ni se incrementa ni disminuye.
• Es más útil este concepto para las aplicaciones, que el de ángulo formado por la recta con el eje x, porque las gráficas donde se emplean rectas, frecuentemente tienen diferentes escalas de medición en cada eje, con lo cual el ángulo no es un valor significativo para quien emplea rectas que representan un fenómeno.
• La línea recta es un modelo matemático muy útil, pues se le usa para representar gran cantidad de fenómenos de la economía, la física, la biología, la medicina, etc. Por ello, entender que la pendiente de una línea recta es una medida de como cambia la variable y (dependiente), cuando se presenta un cambio unitario en la variable x (independiente) será una forma de comprender lo que está ocurriendo con el fenómeno que se está representando.

 

 

FUNCION MONOTONA

En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se dice monótona si conserva el orden dado.​ Las funciones de tal clase surgieron primero en cálculo, y fueron luego generalizadas al entorno más abstracto de la teoría del orden

MAXIMOS Y MINIMOS

También, podemos deducir los extremos a partir de la monotonía de la función: es un mínimo si la función decrece a su izquierda y crece a su derecha; es un máximo si crece a su izquierda y decrece a su derecha. ... Ejemplos de este método en criterio de la primera derivada.

 

Jeremi Barragán 9no “A”

¿Qué es GeoGebra?

GeoGebra es un software de matemáticas para todo nivel educativo. Reúne dinámicamente geometría, álgebra, estadística y cálculo en registros gráficos, de análisis y de organización en hojas de cálculo.

Construcción de figuras planas

Polígonos regulares

En geometría, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí.

En primer lugar, entrar al siguiente link que nos llevará a la página principal de GeoGebra: https://www.geogebra.org/download?lang=es

Ahora, vamos a dirigirnos a Geometría, allí podremos descargar la aplicación o trabajar de manera online dando click en Inicio.

Una vez que nos encontremos dentro, vamos a ir a  y seleccionamos la opción. A continuación, trazamos un punto A y un punto B en cualquier parte de la hoja.

Vamos a ir donde dice MÁS, después a la parte de Polígonos y seleccionamos la opción de Polígono regular.

Después, vamos a unir los dos puntos y nos saldrá un cuadro en donde tenemos que poner los vértices que queramos.

En este caso vamos a hacer un triángulo equilátero, por lo que ponemos 3 vértices. Cuando demos en OK ya nos graficará el polígono regular.

Si queremos saber el ángulo, la longitud o el área, vamos a ir a la opción de Medición, donde nos aparecerán las opciones.

Ángulo

Para calcular el ángulo del polígono, seleccionamos la opción , unimos los tres vértices y ya nos dirá el ángulo que tiene la figura.

Distancia o longitud

Para calcular la distancia o longitud del polígono, seleccionamos la opción , unimos los tres vértices y ya nos dirá la longitud que tienen los lados de la figura.

Área

Para calcular el área del polígono seleccionamos la opción , damos click en la figura y ya nos dirá el área que tiene la figura.

Cabe resaltar que también puedes ir ajustando el polígono a la medida que desees en la opción .

¡Y listo! Ahora ya sabes cómo graficar un polígono regular en GeoGebra.

Polígonos irregulares

En geometría, se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí.

En primer lugar, entrar al siguiente link que nos llevará a la página principal de GeoGebra: https://www.geogebra.org/download?lang=es

Ahora, vamos a dirigirnos a Geometría, allí podremos descargar la aplicación o trabajar de manera online dando click en Inicio.

 

 

 

Opción 1

Una vez que nos encontremos dentro, vamos a ir a  y seleccionamos la opción. A continuación, trazamos el número de puntos que vayamos a utilizar en cualquier parte de la hoja.

A continuación, seleccionamos la opción y vamos a unir todos los puntos. Una vez que hicimos esto, ya tendremos graficado nuestro polígono irregular.

Opción 2

Una vez que nos encontremos dentro, vamos a ir a  y seleccionamos la opción .

A continuación, trazamos el número de puntos que vayamos a utilizar en cualquier parte de la hoja y ya se irá armando el polígono irregular.

Si queremos saber el ángulo, la longitud o el área, vamos a ir a la opción MÁS, luego a Medición y ahí es donde nos aparecerán las opciones.

Ángulo

Como es un polígono irregular, se tiene que calcular el ángulo de cada vértice, para esto seleccionamos la opción , unimos los vértices dependiendo del ángulo que queramos saber y ya nos dirá el ángulo que tiene cada vértice de la figura.

Distancia o longitud

Como es un polígono irregular, se tiene que calcular la longitud de cada lado, para esto seleccionamos la opción , unimos todos los vértices y ya nos dirá la longitud que tienen los lados de la figura.

 

Área

Para calcular el área del polígono seleccionamos la opción , damos click en la figura y ya nos dirá el área que tiene la figura.

Cabe resaltar que también puedes ir ajustando el polígono a la medida que desees en la opción .

¡Y listo! Ahora ya sabes cómo graficar un polígono irregular en GeoGebra.

Líneas fundamentales de un triángulo